Selesaikan (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Nilaikan

$$10+2f-9f^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 9f dan -7f untuk mendapatkan 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk dapatkan 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Faktor

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 9f dan -7f untuk mendapatkan 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk dapatkan 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 4 pada 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{91} dengan -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{91} daripada -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{91} dengan -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1-\sqrt{91}}{9} dengan x_{1} dan \frac{1+\sqrt{91}}{9} dengan x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$