Selesaikan (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+9 dengan -9x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Gabungkan 18x^{2} dan 81x^{2} untuk mendapatkan 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Gabungkan -91x dan 90x untuk mendapatkan -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tambahkan 45 dan 25 untuk dapatkan 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 99 dengan a, -1 dengan b dan 70 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Darabkan -4 kali 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Darabkan -396 kali 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Tambahkan 1 pada -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Ambil punca kuasa dua -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Darabkan 2 kali 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{27719} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+9 dengan -9x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Gabungkan 18x^{2} dan 81x^{2} untuk mendapatkan 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Gabungkan -91x dan 90x untuk mendapatkan -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tambahkan 45 dan 25 untuk dapatkan 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$99x^{2}-x=-70$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Membahagi dengan 99 membuat asal pendaraban dengan 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Bahagikan -\frac{1}{99} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{198}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{198} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{198} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Tambahkan -\frac{70}{99} pada \frac{1}{39204} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Tambahkan \frac{1}{198} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$