Selesaikan (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Nilaikan

$$2-3t-10t^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -2t^{2} dan -8t^{2} untuk mendapatkan -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Gabungkan -7t dan 4t untuk mendapatkan -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Tolak 3 daripada 5 untuk mendapatkan 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktor

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -2t^{2} dan -8t^{2} untuk mendapatkan -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Gabungkan -7t dan 4t untuk mendapatkan -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Tolak 3 daripada 5 untuk mendapatkan 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 9 pada 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Bahagikan 3+\sqrt{89} dengan -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Bahagikan 3-\sqrt{89} dengan -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-3-\sqrt{89}}{20} dengan x_{1} dan \frac{-3+\sqrt{89}}{20} dengan x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$