Selesaikan (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Nilaikan

$$7+10x-12x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -10x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Gabungkan x dan 9x untuk mendapatkan 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktor

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -10x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Gabungkan x dan 9x untuk mendapatkan 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 100 pada 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{109} dengan -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{109} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{109} dengan -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5-\sqrt{109}}{12} dengan x_{1} dan \frac{5+\sqrt{109}}{12} dengan x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$