Selesaikan (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Nilaikan

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktor

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor -3. Salah satu punca adalah -\frac{2}{3}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+2x-1. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+2x-1 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$