Selesaikan (-1/5)^5*(1/5)^7div5^-1=-(5)^3y-1

$$( - \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 5 } \times ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 7 } \div 5 ^ { - 1 } = - ( 5 ) ^ { 3 y - 1 }$$

Selesaikan untuk y

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Kira -\frac{1}{5} dikuasakan 5 dan dapatkan -\frac{1}{3125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{7}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Kira \frac{1}{5} dikuasakan 7 dan dapatkan \frac{1}{78125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \frac{1}{78125}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Darabkan -\frac{1}{3125} dan \frac{1}{78125} untuk mendapatkan -\frac{1}{244140625}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Kira 5 dikuasakan -1 dan dapatkan \frac{1}{5}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{\frac{1}{5}}=-5^{3y-1}$$

Bahagikan -\frac{1}{244140625} dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan -\frac{1}{244140625} dengan salingan \frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{244140625}\times 5=-5^{3y-1}$$

Darabkan -\frac{1}{244140625} dan 5 untuk mendapatkan -\frac{1}{48828125}.

$$-\frac{1}{48828125}=-5^{3y-1}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-5^{3y-1}=-\frac{1}{48828125}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$5^{3y-1}=\frac{-\frac{1}{48828125}}{-1}$$

Nyatakan \frac{-\frac{1}{48828125}}{-1} sebagai pecahan tunggal.

$$5^{3y-1}=\frac{-1}{48828125\left(-1\right)}$$

Batalkan-1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$5^{3y-1}=\frac{1}{48828125}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{3y-1})=\log(\frac{1}{48828125})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(3y-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{48828125})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$3y-1=\frac{\log(\frac{1}{48828125})}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3y-1=\log_{5}\left(\frac{1}{48828125}\right)$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3y=-11-\left(-1\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Selesaikan untuk y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$