Selesaikan (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Nilaikan

$$\frac{15}{16}=0.9375$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2}-a dengan \frac{1}{2}-a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{4}+a^{2} dengan a^{2}+\frac{1}{4} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Pertimbangkan \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{16} dan 1 untuk dapatkan \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Gabungkan a^{4} dan -a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{15}{16}$$

Faktor

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0.9375$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Permudahkan.

$$\frac{15}{16}$$