Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x^{2}-5x+3=8
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-5x+3-8=0
Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-5x-5=0
Tolak 8 daripada 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Kuasa dua -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Darabkan -4 kali -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Tambahkan 25 pada 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Ambil punca kuasa dua 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Nombor bertentangan -5 ialah 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-5x+3=8
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-5x=8-3
Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-5x=5
Tolak 3 daripada 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Tambahkan 5 pada \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Permudahkan.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.