Selesaikan untuk x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}-5x+3=8
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-5x+3-8=0
Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-5x-5=0
Tolak 8 daripada 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Kuasa dua -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Darabkan -4 kali -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Tambahkan 25 pada 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Ambil punca kuasa dua 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Nombor bertentangan -5 ialah 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-5x+3=8
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-5x=8-3
Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-5x=5
Tolak 3 daripada 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Tambahkan 5 pada \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Permudahkan.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}