Selesaikan (x^2+16x+16)-25

$$( { x }^{ 2 } +16x+16)-25$$

Faktor

$$\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 25 daripada 16 untuk mendapatkan -9.

$$factor(x^{2}+16x-9)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+36}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{292}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 292.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}-16}{2}$$

Bahagikan -16+2\sqrt{73} dengan 2.

$$x=\sqrt{73}-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{73} daripada -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}-16}{2}$$

Bahagikan -16-2\sqrt{73} dengan 2.

$$x=-\sqrt{73}-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -8+\sqrt{73} dengan x_{1} dan -8-\sqrt{73} dengan x_{2}.

$$x^{2}+16x-9=\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+16x-9$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 25 daripada 16 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+16x-9$$