Selesaikan (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Langkah Penyelesaian

Tukar 48 kepada pecahan \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Oleh kerana \frac{192}{4} dan \frac{1}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Tambahkan 192 dan 1 untuk dapatkan 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{193}{4}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Nyatakan \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktor 27=3^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Nyatakan \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Untuk mendarab \sqrt{193} dan \sqrt{6}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktor 1158=3\times 386. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 386} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Darabkan 6 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Bahagikan 3\sqrt{386} dengan 18 untuk mendapatkan \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$