Selesaikan (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{b} dikuasakan 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a-b-a=-b$$

Gabungkan a dan -a untuk mendapatkan 0.

$$-b=-b$$

Batalkan -1 pada kedua-dua belah.

$$b=b$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{b} dikuasakan 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tambahkan b pada kedua-dua belah.

$$a-b+b=a$$

Gabungkan -b dan b untuk mendapatkan 0.

$$a=a$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{b} dikuasakan 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a-b-a=-b$$

Gabungkan a dan -a untuk mendapatkan 0.

$$-b=-b$$

Batalkan -1 pada kedua-dua belah.

$$b=b$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Selesaikan untuk b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kira \sqrt{b} dikuasakan 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tambahkan b pada kedua-dua belah.

$$a-b+b=a$$

Gabungkan -b dan b untuk mendapatkan 0.

$$a=a$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang b.

$$b\in \mathrm{R}$$