Selesaikan (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 7 dan 9 untuk dapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{14} ialah 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktor 14=2\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tambahkan 14 dan 2 untuk dapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16-4\sqrt{7}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Gabungkan 6\sqrt{7} dan 4\sqrt{7} untuk mendapatkan 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Kembangkan

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 7 dan 9 untuk dapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{14} ialah 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktor 14=2\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tambahkan 14 dan 2 untuk dapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16-4\sqrt{7}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Gabungkan 6\sqrt{7} dan 4\sqrt{7} untuk mendapatkan 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$