Selesaikan (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Nilaikan

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10.742250173$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 18=3^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Gabungkan 3\sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} dengan \sqrt{6}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Darabkan 8 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Darabkan -4 dan 3 untuk mendapatkan -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$