Selesaikan (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31.416407865$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{15} ialah 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Faktor 15=3\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tambahkan 15 dan 3 untuk dapatkan 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Kembangkan

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31.416407865$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{15} ialah 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Faktor 15=3\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tambahkan 15 dan 3 untuk dapatkan 18.

$$18+6\sqrt{5}$$