Selesaikan (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor 10=2\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tambahkan 10 dan 2 untuk dapatkan 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Kembangkan

$$12-4\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor 10=2\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tambahkan 10 dan 2 untuk dapatkan 12.

$$12-4\sqrt{5}$$