Selesaikan (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Nilaikan

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 3 ialah 6. Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{\sqrt{3}}{3} kali \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Oleh kerana \frac{3\sqrt{2}}{6} dan \frac{2\sqrt{3}}{6} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Faktor 24=2^{2}\times 6. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 2 dan 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Nyatakan \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} dengan \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktor

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$