Selesaikan (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk λ

$$\lambda =-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan \lambda ^{2}+2\lambda +1 menggunakan formula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula \lambda ^{2}+2\lambda +1 sebagai \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Faktorkan \lambda dalam \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Faktorkan sebutan lazim \lambda +1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$\lambda =-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$\lambda =-1$$