Selesaikan (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Selesaikan untuk x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Tolak 60 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2} dengan x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} dengan x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Gabungkan 5x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Tolak 60 daripada 4 untuk mendapatkan -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, \frac{9}{2} dengan b dan -56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan \frac{81}{4} pada 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{23}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{7}{1}$$

Bahagikan 7 dengan 1.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{23}{2} daripada -\frac{9}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Bahagikan -16 dengan 1.

$$x=-16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-16$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2} dengan x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} dengan x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Gabungkan 5x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Tolak 4 daripada 60 untuk mendapatkan 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan \frac{9}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{9}{2} dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 56 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 56 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 112 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-16$$