Selesaikan (x/x-y-2y/x-y)xy/x-2ydiv(1/x+frac{1}{y})

$$( \frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x - y } ) \frac { x y } { x - 2 y } \div ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } )$$

Nilaikan

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Oleh kerana \frac{x}{x-y} dan \frac{2y}{x-y} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Darabkan \frac{x-2y}{x-y} dengan \frac{xy}{x-2y} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Batalkanx-2y pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan y ialah xy. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{y}{y}. Darabkan \frac{1}{y} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Oleh kerana \frac{y}{xy} dan \frac{x}{xy} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Bahagikan \frac{xy}{x-y} dengan \frac{y+x}{xy} dengan mendarabkan \frac{xy}{x-y} dengan salingan \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pertimbangkan \left(x-y\right)\left(y+x\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Kembangkan

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Oleh kerana \frac{x}{x-y} dan \frac{2y}{x-y} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Darabkan \frac{x-2y}{x-y} dengan \frac{xy}{x-2y} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Batalkanx-2y pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan y ialah xy. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{y}{y}. Darabkan \frac{1}{y} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Oleh kerana \frac{y}{xy} dan \frac{x}{xy} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Bahagikan \frac{xy}{x-y} dengan \frac{y+x}{xy} dengan mendarabkan \frac{xy}{x-y} dengan salingan \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pertimbangkan \left(x-y\right)\left(y+x\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$