Selesaikan (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x\geq 2$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4. Oleh sebab 4 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Untuk meningkatkan \frac{x}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Nyatakan -2\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Batalkan 2 dan 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -x+1 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Oleh kerana \frac{x^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Nyatakan 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Batalkan 4 dan 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-8x\leq -12-4$$

Tolak 4 daripada -12 untuk mendapatkan -16.

$$-8x\leq -16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8. Oleh sebab -8 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Bahagikan -16 dengan -8 untuk mendapatkan 2.

$$x\geq 2$$