Selesaikan (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Nilaikan

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-2\right)\left(x+2\right) dan x-2 ialah \left(x-2\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{2}{x-2} kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Oleh kerana \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Lakukan pendaraban dalam x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Bahagikan \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dengan \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} dengan mendarabkan \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dengan salingan \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Ekstrak tanda negatif dalam -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx-4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Kembangkan

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-2\right)\left(x+2\right) dan x-2 ialah \left(x-2\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{2}{x-2} kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Oleh kerana \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Lakukan pendaraban dalam x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Bahagikan \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dengan \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} dengan mendarabkan \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dengan salingan \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Ekstrak tanda negatif dalam -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx-4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$