Selesaikan (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Nilaikan

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+B dan \left(B+a\right)^{2} ialah \left(B+a\right)^{2}. Darabkan \frac{a^{2}}{a+B} kali \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} dan \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Lakukan pendaraban dalam a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktor a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+B dan \left(B+a\right)\left(-B+a\right) ialah \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Darabkan \frac{a}{a+B} kali \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Oleh kerana \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} dan \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Lakukan pendaraban dalam a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Bahagikan \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} dengan \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} dengan mendarabkan \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} dengan salingan \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

BatalkanBa\left(B+a\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan B+a, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Kembangkan

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+B dan \left(B+a\right)^{2} ialah \left(B+a\right)^{2}. Darabkan \frac{a^{2}}{a+B} kali \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} dan \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Lakukan pendaraban dalam a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktor a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+B dan \left(B+a\right)\left(-B+a\right) ialah \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Darabkan \frac{a}{a+B} kali \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Oleh kerana \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} dan \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Lakukan pendaraban dalam a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Bahagikan \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} dengan \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} dengan mendarabkan \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} dengan salingan \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

BatalkanBa\left(B+a\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan B+a, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$