Selesaikan (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Selesaikan untuk y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{13}{2}-y dengan y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, \frac{13}{2} dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{169}{4} pada 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{13}{2} pada \frac{19}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{19}{2} daripada -\frac{13}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -16 dengan -2.

$$y=8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{13}{2}-y dengan y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan \frac{13}{2} dengan -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Bahagikan -\frac{13}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Tambahkan 12 pada \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$