Selesaikan (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$