Selesaikan (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Gabungkan -x dan 3x untuk mendapatkan 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Tolak \frac{1}{4} daripada \frac{1}{4} untuk mendapatkan 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2x=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x-2x=0$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Gabungkan -x dan 3x untuk mendapatkan 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Tolak \frac{1}{4} daripada \frac{1}{4} untuk mendapatkan 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2x=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x-2x=0$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$