Selesaikan (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Nilaikan

$$\frac{1}{x}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 1+x dan \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ialah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{1+x} kali \frac{x-1}{x-1}. Darabkan \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Oleh kerana \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstrak tanda negatif dalam -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Oleh kerana \frac{1}{x} dan \frac{x}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Darabkan \frac{-1}{x-1} dengan \frac{1-x}{x} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstrak tanda negatif dalam 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Batalkanx-1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Darabkan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{1}{x}$$

Kembangkan

$$\frac{1}{x}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 1+x dan \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ialah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{1+x} kali \frac{x-1}{x-1}. Darabkan \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Oleh kerana \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstrak tanda negatif dalam -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Oleh kerana \frac{1}{x} dan \frac{x}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Darabkan \frac{-1}{x-1} dengan \frac{1-x}{x} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstrak tanda negatif dalam 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Batalkanx-1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Darabkan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{1}{x}$$