Selesaikan (frac{sqrt{3}-4}{6})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } - 4 } { 6 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$-\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{19}{36}\approx 0.142877598$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}-4}{6} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-4\right)^{2}}{6^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16}{6^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-8\sqrt{3}+16}{6^{2}}$$

Tambahkan 3 dan 16 untuk dapatkan 19.

$$\frac{19-8\sqrt{3}}{6^{2}}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{19-8\sqrt{3}}{36}$$

Kembangkan

$$-\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{19}{36} = 0.142877598$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}-4}{6} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-4\right)^{2}}{6^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16}{6^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-8\sqrt{3}+16}{6^{2}}$$

Tambahkan 3 dan 16 untuk dapatkan 19.

$$\frac{19-8\sqrt{3}}{6^{2}}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{19-8\sqrt{3}}{36}$$