Selesaikan (frac{sqrt{2}}{2}-sqrt{6})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{13}{2}-2\sqrt{3}\approx 3.035898385$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{6} kali \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{\sqrt{2}}{2} dan \frac{2\sqrt{6}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\left(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2-4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Darabkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\times 6}{2^{2}}$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+24}{2^{2}}$$

Tambahkan 2 dan 24 untuk dapatkan 26.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{4}$$

Kembangkan

$$\frac{13}{2} - 2 \sqrt{3} = 3.035898385$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{6} kali \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{\sqrt{2}}{2} dan \frac{2\sqrt{6}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\left(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2-4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Darabkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\times 6}{2^{2}}$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+24}{2^{2}}$$

Tambahkan 2 dan 24 untuk dapatkan 26.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{4}$$