Selesaikan |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Nilaikan

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{5-i}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Darabkan nombor kompleks 5-i dan 1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Lakukan pendaraban dalam 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Lakukan penambahan dalam 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Bahagikan 4-6i dengan 2 untuk mendapatkan 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modulus nombor kompleks a+bi ialah \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulus 2-3i ialah \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Bahagian Nyata

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$