Selesaikan |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10. Oleh sebab 10 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 5 ialah 15. Darabkan \frac{2x-1}{3} kali \frac{5}{5}. Darabkan \frac{3x+1}{5} kali \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Oleh kerana \frac{5\left(2x-1\right)}{15} dan \frac{3\left(3x+1\right)}{15} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Lakukan pendaraban dalam 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Oleh kerana \frac{x-8}{15} dan \frac{x-2}{15} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Lakukan pendaraban dalam x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Nilai mutlak nombor nyata a ialah a apabila a\geq 0, atau -a apabila a<0. Nilai mutlak -\frac{2}{5} ialah \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Nyatakan 10\times \frac{2}{5} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Darabkan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Bahagikan 20 dengan 5 untuk mendapatkan 4.

$$4\leq 5-2x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri. Ini mengubah arah tanda tersebut.

$$5-2x\geq 4$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-2x\geq 4-5$$

Tolak 5 daripada 4 untuk mendapatkan -1.

$$-2x\geq -1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2. Oleh sebab -2 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Pecahan \frac{-1}{-2} boleh dipermudahkan kepada \frac{1}{2} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x\leq \frac{1}{2}$$