Selesaikan z^4-2z^2+3=0

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

Selesaikan untuk z

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894+0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894+0.605000334i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan z^{2}.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

Oleh kerana z=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai z=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$