Selesaikan z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Selesaikan untuk z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{561} daripada 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -16 pada \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktor z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Permudahkan.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$