Selesaikan y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Selesaikan untuk y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±8i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Bahagikan 6+8i dengan 2.

$$y=3+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±8i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Bahagikan 6-8i dengan 2.

$$y=3-4i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Tambahkan -25 pada 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Permudahkan.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=3+4i y=3-4i$$