Selesaikan y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -30 dengan b dan 210 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Kuasa dua -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Darabkan -4 kali 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Tambahkan 900 pada -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Bahagikan 30+2\sqrt{15} dengan 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Bahagikan 30-2\sqrt{15} dengan 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Tolak 210 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Menolak 210 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Tambahkan -210 pada 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Faktor y^{2}-30y+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Permudahkan.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$