Selesaikan y^2-y^3-1/y+frac{1{y+1}}

$${ y }^{ 2 } - \frac{ { y }^{ 3 } -1 }{ y+ \frac{ 1 }{ y+1 } }$$

Nilaikan

$$1$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan y kali \frac{y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)}{y+1}+\frac{1}{y+1}}$$

Oleh kerana \frac{y\left(y+1\right)}{y+1} dan \frac{1}{y+1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)+1}{y+1}}$$

Lakukan pendaraban dalam y\left(y+1\right)+1.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y^{2}+y+1}{y+1}}$$

Bahagikan y^{3}-1 dengan \frac{y^{2}+y+1}{y+1} dengan mendarabkan y^{3}-1 dengan salingan \frac{y^{2}+y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Batalkany^{2}+y+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$y^{2}-\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Kembangkan ungkapan.

$$y^{2}-\left(y^{2}-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan y^{2}-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y^{2}-y^{2}+1$$

Gabungkan y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$1$$

Faktor

$$1$$