Selesaikan y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=4 b=11$$

Tulis semula y^{2}+15y+44 sebagai \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Darabkan -4 kali 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$y=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$