Selesaikan x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=2 t=1$$

Oleh kerana x=t^{4}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=2 t=1$$

Oleh kerana x=t^{4}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt[4]{t} untuk t positif.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$