Selesaikan x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -9 untuk b dan 8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{9±7}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=8 t=1$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -9 untuk b dan 8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{9±7}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=8 t=1$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=\sqrt[3]{t} untuk setiap t.

$$x=2 x=1$$