Selesaikan x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 5 dikuasakan 3 dan dapatkan 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Tolak 6x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Tambahkan 125 pada kedua-dua belah.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan 125 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$