Selesaikan x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{5}+x^{4}-x-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{5}+x^{4}-x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}+x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+x^{2}+x+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$