Selesaikan x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 3 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-4x^{2}+3 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-3x-3. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -3 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+x^{2}-3x-3 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-3. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-3=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi. Polinomial x^{2}-3 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Nilaikan

$$x^{4}-4x^{2}+3$$