Selesaikan x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 81 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-18x^{2}+81 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}+3x^{2}-9x-27. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -27 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}-9x-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+6x+9. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 6 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-3$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$