Selesaikan x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -18 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-8x^{2}+21x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-6x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=3$$