Selesaikan x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 13 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-5x^{2}+7x+13 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-6x+13. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan 13 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-6x+13=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 13 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-5x^{2}+7x+13 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-6x+13. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan 13 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1$$