Selesaikan x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 24 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}-10x+24 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-x-12. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-12=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=4$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-3 x=4$$