Selesaikan x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-2x^{2}-x+2 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-x-2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-1 x=2$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-1 x=2$$