Selesaikan x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -80 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-15x^{2}+66x-80 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-13x+40. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -13 untuk b dan 40 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-13x+40=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=5 x=8$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=5 x=8$$