Selesaikan x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 216 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-216=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -216 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=6$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-216 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+6x+36. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 6 untuk b dan 36 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+6x+36=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 216 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-216=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -216 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=6$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-216 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+6x+36. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 6 untuk b dan 36 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=6$$