Selesaikan x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}+8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+8 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-2x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x+4=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}+8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+8 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-2x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2$$