Selesaikan x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+4=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1$$